宮城県仙台市のプロ家庭教師

中学数学~中2で一次関数が苦手になった子へ~



「y=ax+b」一次関数でつまずいてしまった子は、この式の意味をきちんと理解することができていない。 まず関数とは、二つの事柄の関係性を、式やグラフや表で見える化したものだということを理解しよう。

bを取った「y=ax」は比例の式だった。一次関数の式というのは、二つの事柄が比例の関係だけど、 そこに切片bがくっついている所がポイント。つまり、一次関数も二つの事柄は比例しているんだ。

水槽の問題でこのことを考えてみよう。よく出題されるのは、 y(水の深さ)とx(時間の経過)の二つの関係。

苦手な子はこの段階で「無理!」と言ってしまいそうだけど、式の意味をきちんと理解して 考えていけばシンプルな解き方になるのであきらめないように。

水槽に一定のスピードで蛇口から水を出していく。 時間(x)が0分1分2分3分4分5分と経過すれば、深さ(y)は、初め3cmから、1分ごとに4cm5cm6cm7cm8cmと深くなった。 そこで問題。

Q:yをxを使った式で表しなさい。

y=ax+bのaは変化の割合(yの増加量/xの増加量)なので、これからもとめてみよう。 xの時間が2分経過すると、yの深さは2cm増えている。よって、 変化の割合は、2/2になるのでa=1になる。

そうすると、y=1x+bとなる。1は省略していいのでy=x+b。

その式にxとyの値を代入する。例えば、深さが5cmならば時間は2分経過しているので、 5=2+bとなり、これを解くと、b=3

よって答えは、y=x+3となる。

この式を見てみると、3は、初めの深さだということが分かる。

問題を解く上でのポイントは、変化の割合と切片の値がもとめられるかどうかという点。 これは、一次関数の式を求める基本的な計算ができていないと解けない。

一次関数は、最終的に利用の問題が解けるかどうかがポイント。 その利用までに習った基本的な用語の意味や計算方法で出来ていない所があるからつまずいているはず。

一次関数の最初にさかのぼり、抜けている知識や計算方法がないかどうか確認してみよう。