中学数学～一次関数の利用・解き方～

「y=ax+b」一次関数でつまずいてしまった子は、この式の意味をきちんと理解することができていない。 関数とは、２つの物事の関係を式やグラフや表にしたもの、ということを理解しよう。

bを取った「y=ax」は比例の式だったね。一次関数の式というのは、二つの事柄が比例の関係だけど、 そこに切片bがくっついている所がポイント。つまり、一次関数も二つの事柄は比例しているから直線になるんだ。

水槽の問題でこのことを考えてみよう。よく出題されるのは、 y（水の深さ）とx（時間の経過）の二つの関係。

苦手な子はこの段階で「無理」と言ってしまいそうだけど、 具体的に考えていけば分かりやすいのであきらめないように。

水槽に一定のスピードで蛇口から水を出していく。 時間（x）が0分1分2分3分4分5分と経過すれば、深さ（y）は、初め3cmから、１分ごとに4cm5cm6cm7cm8cmと深くなった。 そこで問題。

Q：yをxを使った式で表しなさい。

y=ax+bのaは変化の割合（yの増加量/xの増加量）なので、これからもとめてみよう。 xの時間が2分経過すると、yの深さは2cm増えているから、 変化の割合は、2/2になるのでa=1になる。

そうすると、y=1x+bとなる。1は省略していいのでy=x+b。

その式にxとyの値を代入する。例えば、深さが5cmならば時間は2分経過しているので、 5=2+bとなり、これを解くと、b=3。

よって答えは、y=x+3となる。

この式を見てみると、3は、水を入れる前の深さだということも理解しよう。

変化の割合と切片の値を具体的に理解できたかい？

水の深さと時間には比例の関係があるので一定の割合で水は増えていく。 このように２つの関係を、表やグラフや式で表したものが関数なんだ。